175
AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
L’équation (10 d) et l’équation analogue
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p-1}}{dw_{k}}}=x_{k}^{p-1}+\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/281847f1d82413cba23f92e4e265f05d74956bc9)
achèvent alors la détermination de
et ![{\displaystyle x_{k}'^{p-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf0482b3903d697bd66d7f0ab7fe6231c99b567)
Égalons maintenant dans les deux membres de (1 bis) les termes
de degré
il viendra
(12 bis)
|
|
|
représentant le coefficient de
dans
et
celui de
dans ![{\displaystyle -{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba31f4bf99f2c74a15fa4495dd01c6009128c5ef)
ne dépend que des
qui sont maintenant entièrement connus
jusqu’aux
inclusivement. Nous pourrons donc écrire
![{\displaystyle \mathrm {A} =\Phi -\mathbb {S} \,{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}\,dx_{k}^{0}}}\,x_{k}^{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f16597392762e8fb183b99fc45ae150326e5111)
De même les
étant entièrement connus, nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {B} =\Phi -{\boldsymbol {\sum }}_{k}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dy_{k}^{0}\,dx_{i}^{0}}}\,y_{k}^{p-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6b2c7bca91e7bd6cdc9053fca6805830c8f353)
ou même, puisque nous connaissons
![{\displaystyle y_{k}^{p-1}-{\big [}y_{k}^{p-1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31a0cb5edc6c5f3428a63dc9b0960f1954e99a7)
![{\displaystyle \mathrm {B} =\Phi -{\boldsymbol {\sum }}_{k}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dy_{k}^{0}\,dx_{i}^{0}}}\,{\big [}y_{k}^{p-1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d326975a530264ef981a1d78807a58fd89b0b1a0)
D’autre part, les
sont nuls, et comme
est connu à une
fonction arbitraire près des
on a
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}\,{\frac {dy_{i}^{p}}{dw_{k}}}=\mathbb {S} \,n_{k}^{0}\,{\frac {dy_{i}^{p}}{dw_{k}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca610fd747454b9a6c267b1edd2c7a8646ec463)
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{k}^{1}\,{\frac {dy_{i}^{p-1}}{dw_{k}}}=\Phi +\mathbb {S} \,n_{k}'^{1}\,{\frac {dy_{i}^{p-1}}{dw_{k}'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae3831caf385fd9c986d3b4ec102fc4d0ba7b4cb)
d’où
(12 a)
|
|
|