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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
seulement dans ce cas le premier terme manque et il reste simplement
![{\displaystyle n_{i}'^{1}=-{\frac {d\mathrm {R} }{dw_{i}'^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a0ad6bee43c1bd5aa8781050cabfb4955557f00)
L’équation s’intégrera alors sans difficulté et nous donnera
à une fonction arbitraire près des
Ce que je dis de
s’applique sans changement à
Quant
à
il est égal à
et est par conséquent connu, à une fonction
arbitraire près des
Revenons aux équations (9 a) et (10 a).
Prenons les valeurs moyennes des deux membres par rapport
aux
seulement, faisons d’abord cette opération pour (10 a), en
supposant que la dérivée
est prise par rapport à une des quantités
et non par rapport à une des quantités
Nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dw_{k}}}\right]&=\mathrm {const.} ,&{\frac {d{\big [}y_{i}^{p-1}{\big ]}}{dw_{k}}}&=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c394b4ba35ff9fcfd3dac892767636fe6429f4f9)
![{\displaystyle \left[{\big [}x_{i}^{p-1}{\big ]}{\frac {dy_{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]={\big [}x_{i}^{p-1}{\big ]}\left[{\frac {dy_{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14795d9fb3dfee2238daaf88b947dfc38ce6d3de)
d’où enfin
(10 c)
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Opérons de même pour (9 a), il viendra (puisque
),
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}x_{k}^{p}&=\mathbb {S} \,n_{k}^{0}x_{k}^{p},\\[0.5ex]\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dy_{i}^{0}}}\right]={\frac {d\mathrm {R} }{dy_{i}^{0}}}&=0,\\[0.5ex]\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{i}^{0}}}\right]={\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}^{0}}}&=\mathrm {const.} \;\mathrm {donn{\acute {e}}e.} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2de45fca7321d198db7e6d1221546b034e7b6ea4)
Nous aurons donc
(9 c)
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d’où, en rapprochant de (10 c),
![{\displaystyle {\boldsymbol {\sum }}{\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}^{0}}}{\big [}x_{i}^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4e78df457bb35f94ea0b397d58ad1853a3c1e7b)