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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
cette valeur doit, bien entendu, être divisible par
et, en effet,
je dis que
et
sont divisibles par
J’observe que si
est une fonction développable suivant les
puissances des
et
et qu’on développe cette fonction
en série trigonométrique, le coefficient du cosinus ou du sinus de
![{\displaystyle m_{1}w_{1}+m_{2}w_{2}+\ldots +m_{n}w_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bddc12ea079ae400f8aaa61e7c9c8fd85d609f8c)
dans ce développement, sera divisible par
![{\displaystyle \alpha _{1}^{|m_{1}|}.\alpha _{2}^{|m_{2}|}.\ldots .\alpha _{n}^{|m_{n}|}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a6f1165bd20ac1e34a6c2b36c2341c8ad0a9c9)
Donc, les coefficients des termes dépendant de
sont divisibles
par
donc
est divisible par ![{\displaystyle \alpha _{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0e7709314b2ed3056096cc8e9fddce153d1dc53)
Or
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p+1}}{dw_{k}}}=\beta _{k}+{\frac {d\mathrm {S} _{p+1}'}{dw_{k}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fa3f5ab1df29f46311a85bb5fa237014863f067)
et
a été choisi divisible par
et
doit l’être aussi d’après
ce que nous venons de voir. Donc il en est de même de ![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p+1}}{dw_{k}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a75bb01231897170140690a1569ff1ef3cb7690)
D’autre part,
est une somme de termes ; chacun de ces termes
est le produit de facteurs dont l’un est de la forme
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{i}^{p}}{dw_{k}}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73b89921307e80debfb4ecbd0f2e1ab0631eb800)
ou
![{\displaystyle \quad {\frac {d\eta _{i}^{p}}{dw_{k}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fad72e57e3911cb747d8b609269b839b70890d2)
et est par conséquent divisible par ![{\displaystyle \alpha _{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0e7709314b2ed3056096cc8e9fddce153d1dc53)
Donc
est également divisible par
C.Q.F.D.
160.Supposons que
dépende d’un paramètre très petit
et soit
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dba0fecdd2b21820ccca2a9236ab3da991993012)
Je suppose toujours que
est développable suivant les puissances
des
et des
que le développement de
commence par
des termes du deuxième degré et que ces termes s’écrivent
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\left(\xi _{i}\right)^{2}+{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\left(\eta _{i}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb744b6b58c3069c33e5d256385f44ee8bf2b6c0)