159
AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
Nous pouvons donc déterminer nos séries à l’aide des équations
suivantes
(4), (6)
et
(1 bis)
|
|
|
Dans ces diverses équations remplaçons les
les
les
et
par leurs développements suivant les puissances de
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mu ^{p}x_{i}^{p},\quad {\textstyle \sum }\,\mu ^{p}y_{i}^{p},\quad {\textstyle \sum }\,\mu ^{p}n_{k}^{p},\quad {\textstyle \sum }\,\mu ^{p}\mathrm {S} _{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d7490776d619621f332de0c2fdbebf3f6587fae)
Égalons ensuite dans les deux membres les coefficients des
puissances semblables de
Nous obtiendrons ainsi une série d’équations qui nous permettront
de déterminer par récurrence les coefficients des séries.
Imaginons en effet qu’on ait calculé
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}x_{i}^{0},&x_{i}^{1},&x_{i}^{2},&\ldots ,&x_{i}^{p-1},\\y_{i}^{0},&y_{i}^{1},&y_{i}^{2},&\ldots ,&y_{i}^{p-1},\\n_{k}^{0},&n_{k}^{1},&n_{k}^{2},&\ldots ,&n_{k}^{p-1},\\\mathrm {S} _{0},&\mathrm {S} _{1},&&\ldots ,&\mathrm {S} _{p-1},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae18dae196b32bc177e311b22c3937c6af6e98a2)
et qu’on se propose de déterminer
![{\displaystyle x_{i}^{p},\quad y_{i}^{p},\quad n_{k}^{p},\quad \mathrm {S} _{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f2902903622e321f3f0be2a469f15545bac478a)
Dans l’équation (4) égalons les coefficients de
il viendra
(9)
|
|
|
Je désigne par
ainsi que je le ferai dans tout ce Chapitre, une
fonction quelconque, entièrement connue et périodique des
Inutile d’ajouter que les diverses fonctions que je désigne ainsi
par
ne sont pas identiques. Quant à la constante du second
membre de (9), elle est arbitraire comme la constante du second
membre de (4).
Égalons maintenant dans les deux membres de (6) les coefficients
de
il viendra
(10)
|
|
|