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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
analogue à (20). Soit d’ailleurs
et
l’ensemble des termes de
et de
qui sont de degré
par rapport aux
Nous égalerons ensuite les termes de même degré dans les deux
membres de (22).
En égalant d’abord les termes de degré 0, il vient simplement
(23)
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et
seront des constantes dépendant seulement de
et
et, en effet, en vertu du raisonnement du no 153, qui reste applicable
sans modification,
et
sont développables suivant les
puissances des
et des
Les termes du degré 0
par rapport aux
ne dépendront donc ni des
ni des ![{\displaystyle w_{i}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45c37a4edadae08df8b41bc2ff57756280e302ba)
Il en résulte que
et
sont aussi des constantes et que
les premiers membres des équations (23) sont nuls. Ces équations (23)
nous permettront alors de déterminer
et
Supposons maintenant que l’on ait déterminé
![{\displaystyle {\begin{array}{ccccc}{\big [}\sigma _{i}^{1.0}{\big ]},&{\big [}\sigma _{i}^{1.1}{\big ]},&{\big [}\sigma _{i}^{1.2}{\big ]},&\ldots ,&{\big [}\sigma _{i}^{1.q-1}{\big ]},\\{\big [}\tau _{i}^{1.0}{\big ]},&{\big [}\tau _{i}^{1.1}{\big ]},&{\big [}\tau _{i}^{1.2}{\big ]},&\ldots ,&{\big [}\tau _{i}^{1.q-1}{\big ]},\\{\text{»}}&n_{i}'^{2.0},&n_{i}'^{2.1},&\ldots ,&n_{i}'^{2.q-2},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/034df797a566bc374f61a472f9d721f8d6c82475)
et que l’on se propose de déterminer
(21)
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Égalons pour cela les termes de degré
dans les deux membres
des équations (22).
Il viendra, en mettant en évidence les termes dépendant des
quantités inconnues (24),
(25)
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et
étant des fonctions connues.
Ces équations sont analogues aux équations (9) ; on passe en
effet des unes aux autres en changeant
![{\displaystyle {\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]},\quad {\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},\quad n_{k}'^{1},\quad n_{i}'^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/587d8cfd24e9035aefacff95dd4861c539914a78)
en
![{\displaystyle {\big [}\sigma _{i}^{1.q}{\big ]},\quad {\big [}\tau _{i}^{1.q}{\big ]},\quad n_{k}'^{1.0},\quad n_{i}'^{2.q-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d43c458ff219c00279bf906b1b914375eca2145c)