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CHAPITRE XIV.
de (7, 4, 2) se réduira à une fonction connue des
(et de
) ;
de sorte que nos équations deviendront
(9)
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et
étant des fonctions périodiques connues des
Soit, pour abréger,
![{\displaystyle h=m_{1}'w_{1}'+m_{2}'w_{2}'+\ldots +m_{q}'w_{q}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcce30cd0866d5eae14a3446978947ab2a256459)
les
étant des entiers quelconques, et de même
![{\displaystyle \mathrm {N} =m_{1}'n_{1}'^{1}+m_{2}'n_{2}'^{1}+\ldots +m_{q}'n_{q}'^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/349811f5462e1273fdd753d700e13f93ee5249ca)
Soient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}\cos h&+\mathrm {B} _{1}\sin h,\\\mathrm {A} _{2}\cos h&+\mathrm {B} _{2}\sin h\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3716984583c62bc1a47a81dd88ee680d542b126)
les termes en
dans les fonctions connues
et
Soient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {C} _{1}\cos h&+\mathrm {D} _{1}\sin h,\\\mathrm {C} _{2}\cos h&+\mathrm {D} _{2}\sin h\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d14abd37c031684b87757e5d098c36fbcf19b6)
les termes en
dans les fonctions inconnues
et
Il s agit
de calculer les coefficients
et
en fonction des coefficients
et ![{\displaystyle \mathrm {B} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290ba95cad121a2f562a2a768db14d469a248087)
Les équations (9) nous donnent, en identifiant,
(10)
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Ces équations (10) nous feront connaître les coefficients inconnus
et
à moins que le déterminant ne soit nul ; or ce déterminant
est égal à
![{\displaystyle \left[\mathrm {N} ^{2}-\left(n_{i}'^{1}\right)^{2}\right]^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9e5ef9cc206a0b0792d752535bfb23a03cbaee3)
Il ne peut donc s’annuler que si
![{\displaystyle \mathrm {N} =\pm n_{i}'^{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b528817c949a22bb587ce0644a3d600c60bc113)
c’est-à-dire (puisqu’il n’y a aucune relation linéaire à coefficients
entiers entre les
) si
![{\displaystyle h=\pm w_{i}'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa16f868876c906b8449d65e2baac51b8c2e97b1)