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CHAPITRE XIV.
Or on obtiendra les termes constants de ce produit en considérant
un terme de
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw_{i}\,dw_{k}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c99c9c1c0ae9e3d720b62e4b748b5f81820a7e6)
dépendant de
![{\displaystyle \cos(m_{1}w_{1}+m_{2}w_{2}+\ldots +m_{q}w_{q})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ede9f2bba64f9557bee9d0a4e637c28a0db3efb)
(si je suppose que le nombre des
soit égal à
) ou de
![{\displaystyle \sin(m_{1}w_{1}+m_{2}w_{2}+\ldots +m_{q}w_{q}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c985d6171df810415697fc359eb5da4f0547bf05)
par un terme de
dépendant du même cosinus ou du même sinus.
Observons d’abord que nous n’avons pas à nous inquiéter du
cas où
![{\displaystyle m_{1}=m_{2}=\ldots =m_{q}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/461d37569c573e2c369caec29916a8a23b066a69)
En effet,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw_{i}\,dw_{k}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b537325bade16c8522e473b9d5d8d0aca7d80a8c)
étant une dérivée par rapport à
d’une fonction périodique par
rapport aux
ne peut pas contenir de termes indépendants des
Cela n’est pas sans importance, et en effet il en résulte que nous
n’avons pas besoin de calculer les
![{\displaystyle \left[y_{1}^{k}\right],\quad \left[x_{1}^{k}\right],\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed042de4a9fe309c94233ddca9edd62f02dd07c5)
Or les équations (6) vont bien nous donner les
les
à
une fonction arbitraire près des
mais elles ne nous donneraient
pas les valeurs moyennes de ces fonctions. Nous venons heureusement
de voir qu’elles nous sont inutiles.
Soit donc
![{\displaystyle m_{1},\quad m_{2},\quad \ldots ,\quad m_{q}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/375163325c566003c08b5bad83bb9755d6170c60)
un système quelconque d’entiers positifs ou négatifs et n’étant pas
tous nuls à la fois. Posons
![{\displaystyle m_{1}w_{1}+m_{2}w_{2}+\ldots +m_{q}w_{q}=h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb79fb9affd1c6225ea9bcd4bb06e2e1fb0b2809)
Nous chercherons dans les deux facteurs de chacun des termes du
second membre de l’équation (10) les termes en
et en
et
nous verrons s’ils donnent des termes indépendants des
dans ![{\displaystyle \mathrm {X} _{i}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e786ea54ee707cbcf73594299b6c4dbf2325144)
Soit donc
![{\displaystyle \mathrm {A} \cos h+\mathrm {B} \sin h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6e69aed29b4791c158ef4a068dc7dde23bbd3de)