CHAPITRE XIII.
DIVERGENCE DES SÉRIES DE M. LINDSTEDT.
146. Dans le Chapitre IX, nous avons reconnu que les équations canoniques
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peuvent être satisfaites formellement par des séries de la forme suivante
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où les et les sont des fonctions périodiques des quantités
et sont représentées par des séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des multiples des de façon que l’on ait
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La valeur moyenne de ces fonctions périodiques peut d’ailleurs être choisie arbitrairement.
Il s’agit maintenant de reconnaître si ces séries sont convergentes. Mais la question se subdivise ; on peut demander en effet :
1o Si les séries partielles (3) sont convergentes, et si la convergence est absolue et uniforme.
2o En admettant qu’elles ne convergent pas absolument, si l’on peut grouper les termes de façon à obtenir des séries semi-convergentes.
3o En admettant que les séries (3) convergent, si les séries (2) convergeront et si la convergence sera uniforme.