49
INTÉGRATION PAR LES SÉRIES.
Dans le cas où la fonction s’annule pour on peut écrire
Supposons que outre les arguments et par rapport auxquels
on la suppose développée, dépende en outre d’une autre variable
les nombres et seront des fonctions généralement
continues de si ces deux nombres ne s’annulent pour aucune des
valeurs de envisagées, on pourra leur assigner une limite inférieure ;
on pourra donc donner à et des valeurs constantes assez
grandes pour que les inégalités précédentes subsistent.
21.Le calcul des inégalités définies dans le numéro précédent
repose sur les principes suivants, que je me borne à énoncer sans
démonstration, à cause de leur évidence :
io Si la série converge, il en sera de même de la série toutes
les fois qu’on aura
2o On peut additionner un nombre quelconque d’inégalités de même sens
3o Si l’on a un nombre infini d’inégalités de même sens,
on pourra écrire, en introduisant un argument nouveau,
4o On peut multiplier deux inégalités de même sens.
5o Si l’on a
et, d’autre part,