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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
ces nouveaux développements seront eux-mêmes des fonctions uniformes
de
et de ![{\displaystyle \mathrm {L} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fb9b1d933a6141b21a0b42cb0af6b7674c4e9a8)
Je poserai, pour abréger,
il vient alors, d’après la définition de ![{\displaystyle \mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a981df9fd3fcfadeb186b26e2a557d2fd5db8e)
![{\displaystyle {\begin{aligned}e&={\frac {1}{\Lambda }}{\sqrt {\Lambda ^{2}-\mathrm {H} ^{2}}},&e'&={\frac {1}{\Lambda '}}{\sqrt {\Lambda '^{2}-(\mathrm {H} -\mathrm {C} )^{2}}}\,.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/282e5e7b5ba60a9f6c4ba97932fa4349b40c28a5)
Ajoutons que
ne change pas quand
et
changent de
signe ; par conséquent, si l’on développe
suivant les cosinus et
les sinus des multiples de ces trois variables, le développement ne
pourra contenir que des cosinus.
On aura donc finalement
![{\displaystyle \mathrm {F} =\sum \mathrm {A} (\Lambda ^{2}-\mathrm {H} ^{2})^{\frac {p}{2}}\left[\Lambda '^{2}-(\mathrm {H} -\mathrm {C} )^{2}\right]^{\frac {q}{2}}\cos(m_{1}l+m_{2}l'+m_{3}h),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e916a227df623d75333a9fb307f8e451c849d7)
et
sont des entiers positifs,
et
des entiers quelconques,
est un coefficient qui ne dépend que de
et de
De
plus
est au plus égal à
et n’en peut différer que d’un
nombre pair ; de même,
est au plus égal à
et n’en
peut différer que d’un nombre pair.
Un pareil développement est valable quand
et
sont suffisamment petits ; on voit que pour
![{\displaystyle \Lambda =\mathrm {H} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41e3b2623e3822917e1f6b88bcb4fffb4752f7ca)
tous les termes s’annulent, sauf ceux pour lesquels ![{\displaystyle m_{3}=m_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673bd88235a77047d74dca602a5e2aae644a479e)
De même, si l’on a
![{\displaystyle \Lambda '=\mathrm {C} -\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81ada43914967d8f007d4a4474999aec0a2e8284)
tous les termes s’annulent, sauf ceux pour lesquels ![{\displaystyle m_{3}=-m_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84e4812272b19a5a48391f046c96df8ebe7e6689)
Par conséquent, si l’on a à la fois
![{\displaystyle \Lambda =\mathrm {H} ,\qquad \Lambda '=\mathrm {C} -\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/280c4b6b389d7a63564b542315ee4a2e5046d13a)
tous les termes s’annuleront, sauf ceux pour lesquels
![{\displaystyle m_{3}=m_{1}=-m_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/289b5b057409662a884d5750ba80fe91e721d39a)
de sorte que
devient une fonction de ![{\displaystyle l-l'+h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d763f6ad9c6f5f8eb837b01d5e67af07c73d9a1)