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CHAPITRE I.
d’où
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} }{d\Gamma }}={\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {G} }}{\frac {d\mathrm {G} }{d\Gamma }}+{\frac {d\mathrm {F} }{d\Theta }}{\frac {d\Theta }{d\Gamma }}+{\frac {d\mathrm {F} }{d\Theta '}}{\frac {d\Theta '}{d\Gamma }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69edfc0abb33518e54e420de479713f33356fbc7)
ou
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} }{d\Gamma }}={\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {G} }}+{\frac {d\mathrm {F} }{d\Theta }}{\frac {\beta \Gamma }{\mathrm {C} }}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\Theta '}}{\frac {\beta ^{2}\Gamma }{\beta '\mathrm {C} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d9a7fe9619e183a2b42b228b0d75d0c8d6954d)
ou enfin, en vertu de l’équation (2),
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} }{d\Gamma }}={\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {G} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4baf2a9e0037d65a08770603590bb6dab6727fa)
et de même
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} }{d\Gamma '}}={\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {G} '}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df06875907363cc6eff9a9d2a789e8756436171)
La constante des aires
peut être regardée comme une donnée
de la question.
Si donc dans
on remplace
et
par leurs valeurs (3) et (4),
ne dépend plus que de
g
et
et les équations du mouvement peuvent s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {L} }{dt}}&=\quad {\frac {d\mathrm {F} }{\beta \,dl}},&{\frac {d\Gamma }{dt}}&=\quad {\frac {d\mathrm {F} }{\beta \,dg}},&{\frac {d\mathrm {L} '}{dt}}&=\quad {\frac {d\mathrm {F} }{\beta '\,dl'}},&{\frac {d\Gamma '}{dt}}&=\quad {\frac {d\mathrm {F} }{\beta '\,dg'}},\\{\frac {dl}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} }{\beta \,d\mathrm {L} }},&{\frac {dg}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} }{\beta \,d\Gamma }},&{\frac {dl'}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} }{\beta '\,d\mathrm {L} '}},&{\frac {dg'}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} }{\beta '\,d\Gamma '}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0121ce79fa0ad196ede0d71cb2969dfe8562e94)
et il n’y a plus que 4 degrés de liberté.
17.Il importe de voir quelle est la forme de la fonction
quand on adopte les variables des deux numéros précédents.
Supposons d’abord que l’on prenne les variables du no 15 et
que les trois corps se meuvent dans un même plan ; la fonction
ne dépendant que des distances des trois corps sera développable
suivant les cosinus et les sinus des multiples de
les
coefficients de ce développement seront eux-mêmes développables
suivant les puissances croissantes de
![{\displaystyle e\cos l,\quad e\sin l,\quad e'\cos l',\quad e'\sin l'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98f355f0fbec2c34440420f1a39bc51fad3f8230)
en désignant par
et
les excentricités ; enfin les coefficients de