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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
4o Que de même
est développable suivant les puissances de
5o Que
est développable suivant les puissances de
et
par conséquent suivant les jouissances de
et de
Or on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {e}{\sqrt {\mathrm {H} }}}&={\frac {e\cos h{\sqrt {2}}}{\xi }}={\frac {e\sin h{\sqrt {2}}}{\eta }}\,,&{\frac {i}{\sqrt {\mathrm {Z} }}}&={\frac {i\cos \zeta {\sqrt {2}}}{p}}={\frac {i\sin \zeta {\sqrt {2}}}{q}}\,\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689994b7a64d4e7bde6b2a437d0279498114c1bb)
Donc
sont développables suivant
les puissances de
et
de même
sont développables suivant
les puissances de
et
Mais la forme du développement de la fonction perturbatrice est bien connue.
Elle est développable suivant les puissances croissantes des excentricités
et des inclinaisons et suivant les cosinus des multiples
de
et
et un terme quelconque du développement est de la forme suivante (Tisserand, Mécanique céleste, t. I,
p. 307)
![{\displaystyle \mathrm {N} e^{\mu _{3}}e'^{\mu _{4}}i^{\mu _{5}}i'^{\mu _{6}}\cos(m_{1}\lambda +m_{2}\lambda '+m_{3}h+m_{4}h'+m_{5}\zeta +m_{6}\zeta ')\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a1f998260d3525535d282ecaaf368c0ef3c8c70)
les
étant des entiers positifs ou nuls et les
des entiers quelconques.
On a d’ailleurs
![{\displaystyle \mu _{i}=|m_{i}|+\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8f1d9b0c5a3303acf1dccd67145d48fd3c3a679)
un nombre pair
et, d’autre part,
![{\displaystyle m_{1}+m_{2}=m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6246d4b9ed3f91be5d4f277fce2fc9f7021418a8)
On peut conclure de là que la fonction perturbatrice est développable
suivant les puissances de
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}e\,\,\cos h\,,&\quad e\,\,\sin h\,,&\quad i\,\,\cos \zeta \,,&\quad i\,\,\sin \zeta \,,\\e'\cos h'\,,&\quad e'\sin h'\,,&\quad i'\cos \zeta '\,,&\quad i'\sin \zeta '\,,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ac4002dbad807564a33f6f9fbfe4a87572343f6)
et, par conséquent, suivant les puissances de
(5)
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