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SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
nous pouvons donc prendre et assez petits pour que
la valeur absolue de l’un quelconque d’entre eux reste plus grande que
quand reste plus petit que
Alors l’inverse d’un diviseur (5) quelconque est développable
suivant les puissances de et les coefficients du développement
sont plus petits en valeur absolue que ceux de
Nous avons écrit plus haut
D’après nos hypothèses, peut être développé suivant les puissances
de de telle sorte que je puis poser
Reprenons maintenant les équations (2′′), en y faisant
Les seconds membres des équations (2′′) seront alors des séries
convergentes ordonnées selon les puissances de de
On en tirera les sous la forme des séries (4′′), convergentes
et ordonnées suivant les puissances de
Des équations (2′), nous tirerions d’autre part les sous la
forme des séries (4′) ordonnées suivant les puissances de
Chacun des termes de (4′) est
plus petit en valeur absolue que le terme correspondant de (4′′),
et comme les séries (4′′) convergent, il en sera de même des
séries (4′).