Si le point appartient à l’une de nos deux circonférences, il devra être un point singulier pour la détermination de définie par le chemin et on le reconnaîtra par le moyen que je viens d’expliquer.
Si un point satisfait à cette condition, je dirai que ce point singulier est admissible.
Cela posé, parmi tous les points singuliers admissibles de module plus grand que 1, ceux-là seront sur la circonférence dont le module sera le plus petit.
De même, parmi tous les points singuliers admissibles de module plus petit que 1, ceux-là seront sur la circonférence dont le module sera le plus grand.
J’ajouterai, en terminant, que la fonction possède plusieurs déterminations qui s’échangent entre elles, soit quand deux des déterminations de s’échangent entre elles, soit quand deux des points singuliers de tournent autour l’un de l’autre.
Je vais d’abord chercher à déterminer les points singuliers de je déterminerai ensuite par une discussion spéciale quels sont ceux qui conviennent à la question.
Recherche des points singuliers.
96.Bornons-nous au cas où le mouvement se passe dans un plan.
Soient et les anomalies excentriques, et les excentricités, et les grands axes, et les longitudes des périhélies.
On aura
Les coordonnées de la première planète, par rapport au grand axe de son ellipse et à une perpendiculaire menée par le foyer, seront
ce seront donc les parties réelle et imaginaire de Si l’on pose
