16
CHAPITRE I.
cédé du no 4. Il est cependant des cas où il est plus simple
d’opérer autrement. Nous en allons donner deux exemples.
Supposons que l’on ait les équations canoniques
(1)
|
|
|
et que l’on fasse le changement de variables suivant
(2)
|
|
|
Comment doit-on choisir les constantes α et β pour que les équations
restent canoniques quand on prend comme variables nouvelles
les
et les
.
Si nous désignons par
![{\displaystyle \delta x_{1},\;\delta x_{2},\;\dots ,\;\delta x_{n}\,;\;\delta y_{1},\;\delta y_{2},\;\dots ,\;\delta y_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6f96be203dec95e1e6372d505d0a501bb68bdf5)
des accroissements virtuels des
et des
, que nous multipliions
les équations (1) respectivement par
et
et que nous ajoutions,
il viendra
![{\displaystyle \sum \left({\frac {dx_{i}}{dt}}\delta y_{i}-{\frac {dy_{i}}{dt}}\delta x_{i}\right)=\delta \mathrm {F} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c4d209afd06a6b7399d94867877bb97af357c8f)
Pour que les équations restent canoniques après la substitution
(2), il faut donc et il suffit que l’on ait identiquement
(3)
|
|
|
Comme les
dépendent seulement des
les
des
, les
des
, les
des
, on devra avoir identiquement
(4)
|
|
|
Les relations (2) étant linéaires, les
sont liés aux
, et les
aux
par les mêmes relations qui lient les
aux
. De même pour les
.
Les relations (4) subsisteront donc quand on y remplacera
et
par
et
et
par
,
et
par
, etc. On devra
donc avoir
(5)
|
|
|