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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
tous les termes de son développement seront alors au moins de degré
![{\displaystyle |p+q|\;(|\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|+\ldots +|\lambda _{8}|+|\lambda _{9}|)-4.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c912a65cdf66b23ad8cd1f3d86795b5b27ead2)
Je pose cette quantité égale à ![{\displaystyle \alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/794850adc0db51d11a6d8cfa857538183424909c)
Il y a exception dans le cas où
tous les termes sont alors
au moins de degré
![{\displaystyle |p+q|\;(|\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|+\ldots +|\lambda _{8}|)-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1c964646fa71829ac02cda13ccd4c5602d12b8b)
Je poserai encore cette quantité égale à ![{\displaystyle \alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/794850adc0db51d11a6d8cfa857538183424909c)
Le déterminant
devant être identiquement nul, l’ensemble des
termes de degré
devra aussi être identiquement nul. Or on obtiendra
ces termes de degré
en remplaçant dans le déterminant
chacun des coefficients
par son terme principal
(ou
si
).
Le déterminant
ainsi obtenu devra donc être identiquement
nul ; or que signifie cette condition
![{\displaystyle \Delta _{0}=0\,?}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/893e53d351c598e8ce0aad47cbc7cf0479276658)
Formons les expressions
(14 bis)
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obtenues en remplaçant, dans les expressions (14), chacun des coefficients
par son terme principal.
Si, dans l’expression (14), nous faisons
cette expression se réduit à
![{\displaystyle \mathrm {C} _{0\,0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1678c183fab2ce5c1c91e15b4ba72dbe89e5490d)
dont le terme principal est ![{\displaystyle \mathrm {C} _{0\,0}^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce9eecb01e347b2dbe1f6d7ff4bd64af078ebb8f)
Nous adjoindrons au tableau des expressions (14 bis) l’expression
qui est un polynôme entier du second degré par rapport
aux
et aux
Eh bien, la condition
signifie qu’il y a une relation entre
huit quelconques des expressions (14 bis) contenues dans le tableau
ainsi complété.
Ainsi, pour qu’il y ait une intégrale uniforme, il faut qu’il y ait
une relation entre huit quelconques de ces expressions (14 bis).