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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
il vient
est une fonction uniforme des 
et des 
si l’on y remplace
par la fonction uniforme 
on obtiendra une fonction uniforme 
de 
de 
et des
mais, par hypothèse, cette fonction ne dépend que de 
Donc 
est fonction uniforme de
Cela a lieu pourvu que 
ne s’annule pas dans le domaine D ;
cela aura lieu également si l’une des dérivées 
ne s’annule pas
dans le domaine D.
Cela posé, si 
est une intégrale uniforme, il en sera de même de
est développable suivant les puissances de 
et de plus
est divisible par 
puisque 
est nul. Posons donc
sera une intégrale analytique et uniforme et il viendra
En général, 
ne sera pas une fonction de 
si cela avait lieu,
on recommencerait la même opération.
Je dis qu’en recommençant ainsi cette opération, on finira par
arriver à une intégrale qui ne se réduira pas à une fonction de 
pour 
À moins toutefois que ne soit une fonction de 
auquel cas
les deux intégrales 
et ne seraient plus distinctes.
En effet, soit 
le jacobien, ou déterminant fonctionnel de et
de par rapport à deux des variables et 
Je puis supposer
que ce jacobien n’est pas identiquement nul, puisque, si tous les
jacobiens étaient nuls, serait fonction de ce que nous ne
supposons pas.
sera manifestement développable suivant les puissances de 
De plus s’annulera avec puisque
est fonction de sera
