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CHAPITRE IV.
nul pour
conformément à l’hypothèse faite plus haut, et les
cinq équations (14) restées indépendantes permettront de calculer
les cinq autres inconnues.
Les équations (13) nous permettront ensuite de calculer
et
et, par conséquent, de déterminer les fonctions
et
à une constante près ; et ainsi de suite.
Solutions dégénérescentes.
80.Reprenons les équations (1) du numéro précédent
(1)
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Nous avons supposé qu’il existait une solution périodique de période ![{\displaystyle \mathrm {T} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06cc73e47284b51d2ab60d333176c2366a333e7d)
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&=\varphi _{i}(t),&y_{i}&=\psi _{i}(t)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbdb52846dbba955a8947c689577b6bc495bd7a3)
posant ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&=\varphi _{i}(t)+\xi _{i},&y_{i}&=\psi _{i}(t)+\eta _{i},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd309daff57bb87198aa40aaf7fd62e41858684)
nous avons formé les équations aux variations
(2)
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Ces équations, ayant en général quatre exposants caractéristiques
différents de 0, admettront quatre solutions particulières de la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{i}&=e^{\alpha t}\mathrm {S} _{i},&\eta _{i}&=e^{\alpha t}\mathrm {T} _{i},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea6ddc622053e4fa26da184d2cb159d5783693be)
et
étant périodiques. Nous avons appris à former ces intégrales.
Mais les équations (2) auront, en outre, deux exposants caractéristiques
nuls : elles admettront donc deux solutions particulières de la forme
(3)
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