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CHAPITRE IV.
dront à
et que nous appellerons
seront données par les relations
![{\displaystyle {n'_{i}}^{0}=\alpha _{1,i}n_{i}^{0}+\alpha _{2,i}n_{i}^{0}+\ldots +\alpha _{n,i}n_{i}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ae2772c4711c2d7a0b7733d149b59ac6b359aa)
car
![{\displaystyle {\begin{aligned}{n'_{i}}^{0}&=-{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx'_{i}}},&n_{i}^{0}&=-{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}}},&{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx'_{i}}}&=\sideset {}{_{k}}\sum {\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx_{k}}}{\frac {dx_{k}}{dx'_{i}}}=\sum {\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx_{k}}}\alpha _{k,i}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6554c9ff22349ccf46e8e300a21dd224e318ce12)
Comme les nombres
sont commensurables entre
eux, nous pourrons toujours choisir les
de telle façon :
1o Que les
soient entiers ;
2o Que leur déterminant soit égal à 1. Ces deux conditions
sont nécessaires pour que
reste périodique par rapport aux
comme il l’était par rapport aux
;
3o Que
![{\displaystyle {n'_{2}}^{0}={n'_{3}}^{0}=\ldots ={n'_{n}}^{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f325e969a8100532b7ce87d7b1c2c024d9a4db0)
Ainsi nous pouvons toujours supposer que les conditions (1)
sont remplies et nous en déduisons les équations suivantes
(2)
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76.Un cas particulier intéressant est celui où une ou plusieurs
des variables
n’entrent pas dans
Supposons, par exemple,
que
ne dépende pas de
Alors tous les éléments de la
ième colonne [et ceux de la
ième ligne] sont
tous nuls, sauf celui d’entre eux qui appartient à la diagonale principale et qui reste
égal à
Je supposerai de plus que les variables aient été choisies de telle
sorte que les conditions (1) et (2) du numéro précédent soient
remplies. Il en résulte que les éléments de la première ligne [et
ceux de la
ième colonne] sont tous nuls, à l’exception de
celui d’entre eux qui appartient à la diagonale principale et qui
reste égal à
Ainsi tous les éléments des lignes
et
et tous ceux des
colonnes
et
sont divisibles par
(j’ajouterai que tout
élément qui appartient à la fois à une de ces deux lignes et à une de
ces deux colonnes est nul et, par conséquent, divisible par