Je consacrerai les Volumes suivants à la discussion des méthodes de M. Gyldén, à la théorie des invariants intégraux, à la question de la stabilité, à l’étude des solutions périodiques du second genre, des solutions asymptotiques et doublement asymptotiques, et enfin aux résultats que je pourrais obtenir d’ici à leur publication.
En outre, je serai forcé, sans aucun doute, de revenir, dans les Volumes suivants, sur les matières traitées dans le Tome Ier. La logique en souffrira un peu, il est vrai, mais il est impossible de faire autrement dans une branche de la Science qui est en voie de formation et où les progrès sont incessants. Je m’en excuse donc d’avance.
Une dernière remarque : on a l’habitude de mettre les résultats sous la forme la plus convenable au calcul des éphémérides en exprimant les coordonnées en fonctions explicites du temps. Cette façon de procéder présente évidemment de grands avantages, et je m’y suis conformé le plus souvent que j’ai pu ; cependant, je ne l’ai pas fait toujours et j’ai mis fréquemment les résultats sous forme d’intégrales, c’est-à-dire sous forme de relations implicites entre les coordonnées seules ou entre les coordonnées et le temps. On peut se servir d’abord de ces relations pour vérifier les formules qui donnent explicitement les coordonnées. Mais ce n’est pas tout ; le véritable but de la Mécanique céleste n’est pas de calculer les éphémérides, car on pourrait se contenter alors d’une prévision à brève échéance, mais de reconnaître si la loi de Newton est suffisante pour expliquer tous les phénomènes. À ce point de vue, les relations implicites dont je viens de parler peuvent rendre les mêmes services que les formules explicites ; il suffit, en effet, d’y substituer les valeurs observées des coordonnées et de vérifier si elles sont satisfaites.
