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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.

Mais je veux, pour le moment, me placer à un point de vue un peu différent.

Supposons que, dans le mouvement d’un astre quelconque, il se présente une inégalité très considérable. Il pourra se faire que le mouvement véritable de cet astre diffère fort peu de celui d’un astre idéal dont l’orbite correspondrait à une solution périodique.

Il arrivera alors assez souvent que l’inégalité considérable dont nous venons de parler aura sensiblement le même coefficient pour l’astre réel et pour cet astre idéal ; mais ce coefficient pourra se calculer beaucoup plus facilement pour l’astre idéal dont le mouvement est plus simple et l’orbite périodique.

C’est à M. Hill que nous devons la première application de ce principe. Dans sa théorie de la Lune, il remplace ce satellite dans une première approximation par une Lune idéale, dont l’orbite est périodique. Le mouvement de cette Lune idéale est alors celui qui a été décrit au n^o 41, où nous avons parlé de ce cas particulier des solutions périodiques de la première sorte, dont nous devons la connaissance à M. Hill.

Il arrive alors que le mouvement de cette Lune idéale, comme celui de la Lune réelle, est affecté d’une inégalité considérable bien connue sous le nom de variation ; le coefficient est à peu près le même pour les deux Lunes. M. Hill calcule sa valeur pour sa Lune idéale avec un grand nombre de décimales. Il faudrait, pour passer au cas de la nature, corriger le coefficient ainsi obtenu en tenant compte des excentricités, de l’inclinaison et de la parallaxe. C’est ce que M. Hill eût sans doute fait s’il avait achevé la publication de son admirable Mémoire.

Voici un autre cas qui se présentera souvent et sur lequel je désirerais attirer l’attention. Nous avons vu plus haut que les solutions périodiques de la première sorte cessent d’exister quand le rapport des moyens mouvements $n$ et $n'$ est égal à

${\frac {n}{n'}}={\frac {j-1}{j}},$

$j$ étant un entier ; c’est-à-dire quand ${\frac {n'}{n'-n}}$ est égal à un entier $j.$

Mais si le rapport ${\frac {n'}{n'-n}},$ sans être entier, est très voisin d’un entier, la solution périodique existe et elle présente alors une iné-