être tenté de tirer de la forme de ces séries ne sont pas légitimes à cause de leur divergence. C’est ainsi qu’elles ne peuvent servir à résoudre la question de la stabilité du système solaire.
La discussion de la convergence de ces développements doit attirer l’attention des géomètres, d’abord pour les raisons que je viens d’exposer et en outre pour la suivante : le but de la Mécanique céleste n’est pas atteint quand on a calculé des éphémérides plus ou moins approchées sans pouvoir se rendre compte du degré d’approximation obtenu. Si l’on constate, en effet, une divergence entre ces éphémérides et les observations, il faut que l’on puisse reconnaître si la loi de Newton est en défaut ou si tout peut s’expliquer par l’imperfection de la théorie. Il importe donc de déterminer une limite supérieure de l’erreur commise, ce dont on ne s’est peut-être pas assez préoccupé jusqu’ici. Or les méthodes qui permettent de discuter les convergences nous donnent en même temps cette limite supérieure, ce qui en accroît beaucoup l’importance et l’utilité. On ne devra donc pas s’étonner de la place que je leur accorderai dans cet Ouvrage, bien que je n’en aie peut-être pas tiré tout le parti qu’il eût convenu.
Je me suis moi-même occupé de ces questions et j’y ai consacré un Mémoire qui a paru dans le tome XIII des Acta mathematica ; je m’y suis surtout efforcé de mettre en évidence les rares résultats relatifs au Problème des trois Corps, qui peuvent être établis avec la rigueur absolue qu’exigent les Mathématiques. C’est cette rigueur qui seule donne quelque prix à mes théorèmes sur les solutions périodiques, asymptotiques et doublement asymptotiques. On pourra y trouver, en effet, un terrain solide sur lequel on pourra s’appuyer avec confiance, et ce sera là un avantage précieux dans toutes les recherches, même dans celles où l’on ne sera pas astreint à la même rigueur.
Il m’a semblé, d’autre part, que mes résultats me permettaient de réunir dans une sorte de synthèse la plupart des méthodes nouvelles récemment proposées, et c’est ce qui m’a déterminé à entreprendre le présent Ouvrage.
Dans ce premier Volume, j’ai dû me borner à l’étude des solutions périodiques du premier genre, à la démonstration de la non-existence des intégrales uniformes, ainsi qu’à l’exposition et à la discussion des méthodes de M. Lindstedt.
