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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
de telle sorte que
soient multiples de 
la solution sera périodique, quelles que
soient les six constantes
Peut-on choisir ces six constantes de telle façon que, pour les
petites valeurs de 
les équations du problème des trois Corps
admettent une solution périodique de période 
qui soit telle que
les valeurs initiales des huit variables soient des fonctions de 
qui se réduisent à
pour
Nous opérerons comme dans le numéro précédent. Nous supposerons
d’abord que l’origine du temps ait été choisie de telle
sorte que 
Ensuite nous formerons, comme dans le numéro précédent, les
fonctions 
et 
D’après les résultats des deux numéros précédents, nous devons
déterminer les cinq constantes 
et 
de façon à
rendre 
maximum ou minimum.
À chaque maximum ou à chaque minimum de correspondra
une solution périodique.
considéré comme fonction de et
est une fonction périodique de période 
D’autre part, 
et
sont assujettis à certaines inégalités (3) que j’écrirai, comme au no 18,
| (3)
|
|
|
Les deux variables et ne peuvent donc varier
que dans un champ limité.
La fonction admettra donc forcément un maximum et un
minimum auxquels devront correspondre des solutions périodiques.
