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ÉQUATIONS d'équilibre. — PRESSIONS (57 neuf dérivées partielles sont alors nulles; il en est de même des A^, qui sont des fonctions linéaires et homogènes de ces neuf dérivées, et les A se réduisent aux A,. On a donc dans l'état d'équilibre naturel : A'=B A"=C B"=C. 36. Démonstrations élémentaires. — On peut démon- trer facileiiuMit ces égalités en cherchant les conditions d'équilibre d'un parallélipipède infiniment petit, ayant ses arêtes parallèles aux axes. Ecrivons que la somme des moments de toutes les forces par rapport à un axe parallèle à oz et passant par le centre du parallélipipède est nulle, en ne conservant que les termes du troisième ordre. Le bras de levier sera infiniment petit du premier ordre au moins ; nous devons donc négliger les forces du troisième ordre, par exemple la force Xdx, Yd-, Zdx. Parmi les pressions (jiii sont du t^econd ordre, il n'y a pas à tenir compte de celles qui rencontrent oz ou lui sont parallèles; en les éliminant, il ne reste que les composantes parallèles à 03/ sur les faces perpendiculaires à ox et les com- posantes parallèles à ox sur les faces perpendiculaires à oy. On a ainsi deux couples; en écrivant qu'ils se font équilibre, on obtient : Br=A', et on aurait de même les autres égalités. Nous emploierons désormais les notations de Lamé ; c'est- à-dire nous posons : A=—N, B'=—No C"=—N3 B"=C'=—T, A" = Gz=-.~T, A'=B=-T,