Page:Henri Poincaré - Leçons sur la théorie de l'élasticité, 1892.djvu/74

Cette page n’a pas encore été corrigée

64 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ celui des numéros pre'cédenls et en faisant attention que les dimensions de l'élément di sont très petites, que: W=W,+W., W^ et Wo étant deux polynômes homogènes, le premier linéaire, le second quadratique par rapport aux neuf dérivées partielles de ;, tj, ^ par rapport à x, y et z, et de la forme indiquée plus haut. Nous retrouvons alors (en remplaçant oY et EST — U pur leurs valeurs) l'cîquation duN° 31. A(W< +W2] ch+f{Xol-f- YB-ri -\-ZoO ch - i-f{PJÂ 4- Py3-^ -I- P.oVj du> = o. Ces raisonnements, qui ne s'appuient que sur les principes fondamentaux de la thermodynamique, conduisent donc aux mêmes équations d'équilibre que les hypothèses moléculaires ordinairement admises. La concordance des résultats expé- rimentaux avec ces équations ne peut donc être invoquée comme une preuve de la légitimité de ces hypothèses. 35. Pressions. — Nous avons supposé les intégrations étendues au corps tout entier; ce fait ne joue aucun rôle dans les démonstrations ; nous aurions trouvé les mêmes équations en considérant une portion seulement du corps élastique. Soit S la surface fermée qui limite cette portion; si nous supprimons toutes les molécules extérieures à S et que nous appliquions à tous les éléments de S] des forces P;cC/w, P«f^co, Pzdfjy,