EXEMPLES DK VIBRATIONS 135 maie. Au lieu des trois conditions exprimant que la pression est nulle à la surface du corps, Lamé n'en a plus que deux. Va\ ajoutant à ces conditions celle qui exprime que la vibra- tion est transversale, on conçoit que le problème reste pos- sible et déterminé et qu'il en soit de même dans le cas de vibrations longitudinales. Lamé cherchait à trouver pour les l des expressions de la forme l := li cos kit ; mais nous savons qu'un corps vibrant dans l'air communique peu à peu sa force vive à l'air, on • doit donc trouver pour les ; des expressions de la forme ^ .=,
- ,e-*^ cos, kit.
Lamé n'arrive pas à ces formules. iNous allons faire quand même le calcul de Lamé pour le prisme rectangle ; il présente un certain intérêt. I. — Recherchons d'abord les vibrations longitudinales qu'il est capable d'éprouver. Soient : X= y= z=z X=za y=^ z=c les équations des six faces. H, -^, iÇ, doivent être les dérivées partielles d'une même fonc- tion c p que nous prendrons ainsi : ^ :z= COSIX.X. cos 132/ . COS y^". COSpt. Nous aurons alors : 0)2 étant la vitesse de propagation dune onde longitudinale.
