être regardés comme évidents, dès qu'on donne au mot Menge son sens intuitif et si on ne considère que des objets en nombre fini. Mais ils ne le sont pas plus que cet autre axiome que l'auteur rejette expressément :
8° Des objets quelconques forment une Menge.
Et alors nous devons nous poser une question ; pourquoi l'évidence de l'axiome 8 cesse-t-elle dès qu'il s'agit de collections infinies, tandis que celle des six premiers subsiste ?
Si, pour résoudre cette question, nous nous reportons à l'énoncé des axiomes, nous aurons un premier étonnement; nous constaterons que tous ces axiomes sans exception ne nous apprennent qu'une chose, c'est que certaines collections, formées d'après certaines lois, constituent des Mengen; de sorte que ces axiomes ne nous apparaîtront plus que comme des règles destinées à étendre le sens du mot Menge, comme de pures définitions de mots. Et cela est vrai aussi bien du 8° axiome que nous rejetons, que des sept premiers que nous acceptons.
Nous sommes avertis pourtant bien vite que cette première impression est trompeuse ; de semblables définitions de mots ne nous exposeraient pas à la contradiction; celle-ci ne serait à craindre que si nous avions d'autres axiomes affirmant que certaines collections ne sont pas des Mengen ; et nous
