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pression ne varietur. Quant à lui, il n'hésite pas à introduire des $A(NV)^{\alpha }$ où $\alpha$ est transfini, sans d'ailleurs expliquer suffisamment ce qu'il entend par là.

2° Si l'on répond oui à la première question, il faudra expliquer ce qu'on entend par des objets d'ordre $\omega$, $\omega$ étant l'infini ordinaire, c'est-à-dire le premier nombre ordinal transfini, ou par des objets d'ordre $\alpha$ ; $\alpha$ étant un ordinal transfini quelconque.

3° Si au contraire on répond non à la 1^re question, comment pourra-t-on fonder sur la théorie des types la distinction entre les nombres finis ou infinis, puisque cette théorie est dénuée de sens si on ne suppose cette distinction déjà faite.

4° Plus généralement, qu'on réponde oui ou non à la 1^re question, la théorie des types est incompréhensible, si on ne suppose la théorie des ordinaux déjà constituée. Comment pourra-t-on fonder alors la théorie des ordinaux sur celle des types ?

§ 4. — L’AXIOME DE RÉDUCTIBILITÉ

M. Russell introduit un axiome nouveau qu'il appelle axiom of reducibility. Comme je ne suis pas sûr d'avoir parfaitement compris sa pensée, je vais lui laisser la parole. « We assume, that every function is équivalent, for ail its value to