les phrases possibles, je les ordonnerai d'après le nombre de leurs mots, en rangeant dans l'ordre alphabétique celles qui ont le même nombre de mots. J'effacerai toutes celles qui n'ont aucun sens ou qui ne définissent aucun point, ou qui définissent un point déjà défini par l'une des phrases précédentes. Je ferai correspondre à chaque point la phrase qui le définit, et le numéro qu'occupe cette phrase dans le tableau ainsi émondé.
Lorsque j'introduirai de nouveaux points, il pourra arriver que des phrases qui étaient dépourvues de sens en acquièrent un ; on devra les rétablir dans le tableau d'où on les avait d'abord effacées ; et le numéro de toutes les autres phrases se trouvera modifié. Nos correspondances seront entièrement bouleversées ; notre loi de correspondance n'est pas prédicative.
Si l'on ne faisait pas attention à cette condition dans la comparaison des nombres cardinaux, on serait conduit à de singuliers paradoxes. Il convient donc de modifier la définition des nombres cardinaux en spécifiant que la loi de correspondance sur laquelle cette définition se fonde doit être prédicative.
Toute loi de correspondance repose sur une double classification. On doit classer les objets des deux collections que l'on veut comparer ; et les deux classifications doivent être parallèles ; si par
