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64 CHAPITRE III. que l'on obtient, en écrivant'les numéros sortis dans leur ordre de tirage. Quelle est l'espérance mathématique? Supposons qu'il y ait maximum au ie tirage; on a tiré trois boules a, b, c, la(i- i)e, lajeet laCi +I)eet, puis- qu'ilyamaximum, a< b> c. Il y a p.l cas possibles. Sans loucher aux autres boules, je permute entre elles a, b, c; six combinaisons sont possi- bles, dont deux sont favorables, a, b, c et c, b, a. Dans ce groupe, la probabilité pour un maximum est donc- . Or, il y a de ces groupes, correspondant au ie ti- rage, mais, pour ce tirage, l'espérance mathématique esti est 3' L'espérance mathématique totale sera la somme des espérances mathématiques partielles; d'autre part, sauf conventions spéciales que je ne suppose pas, ni le premier, ni le dernier tirage ne peuvent donner lieu à paiement. L'espérance mathématique totale est donc £t-= 26. Soient n joueurs qui ont chacun un dé et mettent chacun ifr comme enjeu celui qui amènera le point le plus fort ramassera les n francs; et si plusieurs joueurs obtiennent le même point, plus fort que celui de tous les autres, ils se partageront l'enjeu. Le premier joueur, A, amène le point K quelle est, à ce moment, son espérance mathématique? La probabilité pour qu'un autre joueur déterminé amène le point Reste; pour qu'il amène un point plus petit que K,