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60 CHAPITRE III. D'où, une généralisation du théorème des probabilités totales la probabilité pour que l'un, au moins, des événe- ments se produise est 2 pi –2pik+2ptjk– 23. Problème de la rencontre. Dans uneurne, ilyap. boules numérotées de i à jx; je les tire les unes après les autres, jusqu'à ce que l'urne soit vide. Il y a rencontre si, au ie tirage, je tire la boule numérotée i. Cherchons la probabilité pour qu'il y ait au moins une rencontre. D'abord la probabilité pour qu'il y ait rencontre au rang i est -.En effet, il y a en tout autant d'hypothèses possibles que de permutation de p. lettres, soitfi! Combien sont favo- rables ? Celles où la ie boule est au rang i; je puis y per- muter les fi i autres, donc (fjt i)! cas favorables. La probabilité est Cherchons la probabilité pour qu'il y ait rencontre au il et au ke tirage. Deux boules ont un rang déterminé si nous permutons les fi a autres, nous verrons que le nombre des cas favorables est (fi a)l; la probabilité est Toutes lespi sont égales; comme il peut y avoir p. ren-