Une seule correspond au point
2 correspondent au point
3 correspondent au point
1 correspondent au point
La probabilité d’amener 2 est
La probabilité d’amener 3 est
La probabilité d’amener 4 est
Prenons le problème plus général de
dés ; le nombre total des cas possibles est
: en effet, soit
…
une des combinaisons, chacun des nombres
est susceptible de six valeurs, 1, 2, 3,…, 6 ; donc le nombre cherché est celui des combinaisons avec répétition de six lettres
à
, soit
.
Le point total devant être un nombre donné à l’avance,
,
![{\displaystyle \alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n}=\mathrm {K} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce585f7f6b407da6e484eaa9e2c2a1777bdb415)
.
Considérons l’un des
cas possibles, et, à ce cas, faisons correspondre
le monome
![{\displaystyle t_{1}^{\alpha _{1}}+t_{2}^{\alpha _{2}}+\ldots +t_{n}^{\alpha _{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a2b01ac0bd977219970a273ad506c263913fc0b)
.
Faisons la somme
de ces monomes en faisant varier
de 1 à 6.
![{\displaystyle \Pi =\Sigma \ t_{1}^{\alpha _{1}}+t_{2}^{\alpha _{2}}+\ldots +t_{n}^{\alpha _{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/614870a7653fcc73c97f6e7d2fed725d5cb8daca)
,
qui peut s’écrire
![{\displaystyle =(t_{1}+t_{1}^{2}+\ldots +t_{1}^{6})(t_{2}+t_{2}^{2}+\ldots +t_{2}^{6})\ldots (t_{n}+t_{n}^{2}+\ldots +t_{n}^{6})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d168a4e4551b00c3ec41f9f2080816229f614a)
.