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Si j’ai affaire à une combinaison $\beta$, j’en forme la dérivée $\gamma$ : réciproquement la dérivée de $\beta$ sera $\alpha$.

On peut dire que les combinaisons du second groupe sont conjuguées avec celles du troisième, de telle façon que chaque combinaison d’un groupé soit la dérivée de sa conjuguée de l’autre groupe.

Donc

$\mathrm {N_{3}} =\mathrm {N_{2}}$ ;

$\mathrm {N_{2}} +\mathrm {N_{3}} =2{\frac {(m+n-1)!}{m!\ (n-1)!}}$,

${\frac {\mathrm {N_{2}} +\mathrm {N_{3}} }{\mathrm {N_{1}} +\mathrm {N_{2}} +\mathrm {N_{3}} }}={\frac {2n}{m+n}}$.

C’est la probabilité que $\mathrm {A}$ n’aura pas toujours la majorité ; et

${\frac {\mathrm {N_{1}} }{\mathrm {N_{1}} +\mathrm {N_{2}} +\mathrm {N_{3}} }}=1-{\frac {2n}{m+n}}={\frac {m-n}{m+n}}$.

est la probabilité qu’il fa gardera tout le temps.

19. Problème des dés. — On jette $n$ dés et on demande la probabilité d’amener un point total égal à $\mathrm {K}$.

Supposons d’abord qu’il ne s’agisse que de deux dés ; avec chacun d’eux, six cas différents peuvent se présenter, et les deux réunis offrent trente-six combinaisons.

1	1
1	2	2	1
1	3	2	2
1	4	.	.
1	5	.	.
1	6	.	.
		2	6
		..	..