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encore $p_{2}=p_{1}$, car $p_{1}$ se permute avec $p_{2}$ et $p_{5}$ avec $p_{7}$, ; de même $p_{2}=p_{8}$.

Ainsi

$p_{1}=p_{3}=p_{6}$,

$p_{2}=p_{7}=p_{8}$.

En d’autres termes, la probabilité pour que $\mathrm {A}$ se produise reste la même si l’on sait que $\mathrm {B}$ s’est produit ou si l’on sait que $\mathrm {B}$ ne s’est pas produit ; ou, enfin, la probabilité de $\mathrm {A}$ est indépendante de B.

On dit que les deux événements sont indépendants.

De $p_{6}=p_{1}$, on déduit

$p_{4}=p_{1}p_{2}$ :

la probabilité pour que les deux événements se produisent, s’ils sont indépendants, est le produit de la probabilité de chacun des deux événements.

C’est le théorème des probabilités composées.

15. Dans un jeu de 32 cartes, on tire 2 cartes à la fois.

La probabilité pour que la première soit un roi est la probabilité pour que la seconde soit un roi est la probabilité pour que les deux cartes tirées soit précisément deux rois est

$p_{2}={\frac {1}{8}}$ ;

a probabilité pour que les deux cartes tirées soit précisément deux rois est

$p_{4}={\frac {4\times 3}{32\times 31}}$.