Ainsi tout problème de probabilité offre deux périodes d’étude : la première, métaphysique pour ainsi dire, qui légitime telle ou telle convention ; la seconde, mathématique, qui applique à ces conventions les règles du calcul.
6. Nous allons grouper les questions dont nous nous occuperons, d’après divers points de vue et, d’abord, au point de vue des cas possibles.
Dans une première catégorie, nous rangerons toutes celles où le nombre de cas possibles est fini, ne dépasse pas certaines limites ; en général, nous aurons affaire à des jeux de hasard, à de simples problèmes d’analyse combinatoire.
Dans une deuxième catégorie, le nombre des cas possibles reste fini, mais devient très grand ; on n’a plus alors qu’une expression approchée de la probabilité par la loi des grands nombres, le théorème de Bernoulli, etc. C’est ce qui se présente en statistique.
Dans une troisième catégorie, le nombre des cas possibles est indéfini.
Ainsi, on lance une aiguille sur une feuille de papier où sont tracées des lignes parallèles la probabilité pour que l’aiguille rencontre une de ces lignes dépend d’un nombre infini de cas possibles.
C’est dans ce cas surtout qu’il faut définir, avec le plus grand soin, les conventions préalables.
On sait, par exemple, qu’un nombre , fractionnaire ou incommensurable, est compris entre 0 et 1, et on demande la probabilité pour qu’il soit compris entre 0 et : le nombre des cas possibles est infini. On serait tenté de dire que la probabilité est cependant on pourrait dire aussi que
