324 CHAPITRE XVI. blables volumes vetv', définis respectivement par les iné- galités a<F<6, a'<¥<b', et que nous appelions P et'P' les probabilités correspon- dantes, le rapport -p- sera une constante indépendante du temps, et, comme d'ailleurs la valeur initiale de cette cons- tante est arbitraire, il ne pourra tendre vers i. Voici comment, dans ce cas, doit être modifié notre pos- tulat. Considérons le volume limilé par les deux surfaces infiniment voisines a<F<a-f-da. Soient V(a) da ce volume, P(a) da cor- respondante. Considérons maintenant deux volumes quelconques vt et v". Soient Pl et P" les deux probabilités correspon- dantes. Soient V'(a) da le volume commun à V(a) da et à v', et de même V(a) da le volume commun àV(a) daet v"; on aura pour t=oo En. d'autres termes, dans chacune des couches infiniment minces, définies par les inégalités a<F<a-î-da, la pro- babilité sera finalement répartie d'une manière uniforme, mais la « densité o de cette probabilité finale variera d'une de ces couches à l'autre. C'est précisément cette circonstance qui se présente dans le cas des équations de Hamilton qui admettent l'équation des forces vives F = const.
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