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3o8 CHAPITREXVI. Soit alors xj le plus grand de tous les x« nous aurons cette inégalité ne pouvant se réduire à une égalité que si tous les pli sont nuls, sauf ceux qui multiplient un xlt égal à xj. Mais l'équation (3) nous donne Nous devons donc conclure que phJ=o si xh<x-j, ce qui nous montre déjà que, si aucun des Pi et par con- séquent aucun des pli n'est nul, tous les useront égaux. Nous dirons que la permutation Si appartient à la catégorie C, si xl est égal à xh c'est-à-dire au plus grand des.x. Je dirai d'autre part que la substitution SI' appartient à l'ensemble E si, toutes les fois que Si appartient à la caté- gorie C, il en est de même de S&= Ski Si' La condition nécessaire pour que pk=p h/ puisse ne pas être nul, c'est alors que S* appartienne à l'ensemble E. Je dis maintenant que l'ensemble E constitue un sous- groupe de G..Si en effet Sl,; et Se appartiennent à cet ensemble, cela. veut dire que Si ne peut appartenir àC, sans qu'il en soit de même de SI, Si et de Sir1 S/. Mais alors .il devra en être de même de S*1(S^8/) = CS.S*)-1S/ , ce qui veut dire que SeSfc appartiendra aussi à C. Donc la circonstance qui nous occupe ne pourra se pré- senter que si tous les pi, sont nuls, sauf ceux qui corres-