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3o4 CHAPITRE XVI.. complexes la notion de l'équation caractéristique. Soient A un nombre complexe donné; Xun nombre complexe inconnu, w un nombre ordinaire inconnu; considérons l'équation (2) AX=«X. Les deux membres sônt des nombres complexes, et en égalant les coefflcienAs de eo, eu en on aura r+ i équations entre les ;• 4- 1 coefficients œ{ du nombre complexe inconnu X; ces équations sont linéaires d'une part par rapport aux x;, et d'autre part par rapport à 6) et aux c + 1 coefficients at du nombre A. Nous avons donc r + équations linéaires par rapport aux r-j-i inconnues Xi. Écrivons que le déter- minant A de ces équations est nul; nous aurons une équa- tion algébrique d'ordre /• + i qui déterminera ca. D'après le théorème des substitutions linéaires, à chaque racine simple de cette équation A =o, correspondra un nombre complexe X satisfaisant à (2). A une racine double correspondront deux nombres complexes X et Xl5 tels que {ibis) AX=<aX, AXl=oâX1-j -e1X. A une racine triple, trois nombres X, Xi. X2, tels que (2ter) AXz=MX, AX1=o)Xl+£1X, AX2=«X2+£!X1) et ainsi de suite; les s sont des nombres constants ordinaires qu'on peut supposer égaux à o ou à r. Remarquons que, si e1 = s2=:o, on aura A(XX-4 - X,X,+ \X2) = û>(XX + ^Xt-f- X2X2) quelles que soient les constantes 1, lu X, (qui sont, bien entendu, des nombres ordinaires). Dans le cas des nombres complexes dérivés des- groupes,