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302 CHAPITRE XVI. Un ensemble de permutations forme un groupe quand le produit de deux permutations quelconques de l'ensemble appartient à l'ensemble. Soient donc Se, St, Sr les diverses permutations d'un groupe G et les ordres corres- pondants des cartes. Supposons que nous sachions que l'ordre du jeu appartient à ce groupe, et que les diverses permutations du groupe aient pour probabilités respectives Po,- Pu •••) P>; de telle sorte que Nous pouvons représenter symboliquement cette loi de probabilité par un nombre complexe. On sait que l'on a inauguré des nombres complexes de la forme X = a?oeo-+- Xiet + .+- x,.e, où les x sont des quantités ordinaires et les e des unités complexes. Les opérations sur ces nombres complexes se font d'après les règles ordinaires du calcul, avec cette dif- férence que la multiplication, qui reste distributive et asso- ciative, peut ne pas être commutative. On définit un système de nombres complexes, en se donnant la règle de multipli- cation, c'est-à-dire en définissant le produit etej de deux unités complexes quelconques. Nous allons définir un système de nombres complexes correspondant à notre groupe G; à chacune des permutations Si de ce groupe, nous ferlons correspondre une unité complexe et; et si l'on a L'équation (r) S^-Sy = Sk, nous con-