Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/227

JUSTIFICATION DE LA LOI DE GAUSS. 221 la moyenne ce qui peut encore s'écrire Cette formule subsiste seulement quand les valeurs pro- bables y et y2 de l'erreur d'une observation isolée et de son carré vont dépendre de z. D'après ce qui précède, y=9(z) peut ne pas être nul; le premier terme tendra vers zéro quand n croît indéfiniment; mais il n'en est pas de même du second qui tendra vers de sorte que la valeur probable du carré de l'erreur com- mise sur la moyenne devra s'écrire (en n'attribuantplus às une valeur particulière) et ne s'annulera pas puisque tous ses éléments sont posi- tifs. On pourrait aussi se servir de la fonction caractéristique; celle-ci peut s'écrire F(«, s) =«M+P»«*+••••; les j3 dépendent de z et (3,, qui n'est autre chose que 8(z), peut ne pas être nuI. Pour l'erreur commise sur la moyenne,