r44 CHAPITRE VIII. A la limite, celte conclusion sera encore vraie et, en géné- ral, l'espérance mathématique sera proportionnelle aux lon- gueurs s et s' des courbes. Elle sera Kss'. Cherchons K. Supposons deux grands cercles: leur longueur commune sera 2iz, et ils se coupent en deux points; l'espérance mathé- matique sera K x fa2 et, comme elle sera égale à 2, Pour deux petits cercles, l'espérance mathématique sera • S'il y a intersection, il y aura deux points d'intersec- lion.Or s =2?rsin0, s'=:27rsin0'. L'espérance sera C'est ce que nous avons trouvé plus haut, d'une autre ma- nière. 88. Supposons sur la sphère céleste un nombre N d'étoiles placées au hasard. Promettons à un joueur un franc pour chaque couple d'étoiles tel que la distance angulaire des deux étoiles, PetP', soit plus petite que y.. Quelle est son espérance mathématique ? P' devra être à l'intérieur d'une certaine zone. La surface de cette zone est proportionnelle à sin2^ Pour y=tc, la
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