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APPLICATIONS DIVERSES. I4I 84. Soient, sur la sphère, une courbe fixe et une courbe mobile; on promet à un joueur autant de francs qu'il y aura de points d'intersection quel est son espérance mathéma- tique ? Elle est proportionnelle au produit des longueurs des deux courbes. 85. Si l'on considère une figure mobile (p et deux figures fixes ©d <p2, la probabilité pour que tp ait une position rela- tive donnée par rapport à <pxest la même que la probabilité pour que m ait la même position relative par rapport à cp,. Autrement dit, supposons que X, /x, v, p définissent la ro- tation qui amène Çt dans une position cp'; prenons comme variables nouvelles V, /x', v', p' qui définissent la rotation qui amène ep2dans cette même position cp' nous retrouve- rous la même loi de probabilité et nous aurons comme plus haut La rotation 1', yj, v', p' est la résultante de deux autres, 1, fjt, v, p et l, nx, n, r; cette dernière, celle qui amène <p2 dans la position <pl5 peut être considérée comme donnée, et le calcul du déterminant fonclionnel de/x,v,pparrap- port à y. v', pl est le même que dans la leçon précédente. Cela posé, je ne conserverai pas les paramètres 1,fi,v,p, dont la signification géométrique n'est pas simple, et nous reviendrons aux var iables x,y et (0) du paragraphe 79. 86. Soient, sur la surface sphérique, Munpoint dela figure mobile ayant pour coordonnées x,y,z;etMPun arc de grand cercle appartenant à la figure mobile et faisant