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122 CHAPITRE VII. 68. Appliquons ceci au paradoxe de J. Bertrand. Dans la première manière de raisonner, les variables étaient ueta,danslaseconde 9etp. Dans la première manière, la probabilité pour que w fût compris entre <o0 et w, était proportionnelle à 6)1 &>0;pour que a fût compris entre ao et or, elle était proportionnelle ao. Cette probabilité se représentait par étendue à tous les systèmes de valeurs de w et ce qui satis- faisaient à ces conditions. Dans la seconde manière, nous avons supposé que 0 et p pouvaient prendre toutes les valeurs possibles avec une égale probabilité, et nous avons représenté la probabilité cherchée par f fdedp. Ces deux hypothèses ne sont pas les mêmes, comme nous l'avons déjà constaté directement. Cherchons le détermi- nant fonctionnel ona dp= sin a dix, de 6=d6)-t- doc. Ce déterminant est égal à sinx. Donc la deuxième intégrale est sin a dada, ce qui n'est pas la même chose que la première.