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signe J sera linéaire, d'une part par rapport à n fonctions arbi- traires. 1, 2, 3,.... - - - n; ' d'autre part par rapport à leurs dérivées : La condition nécessaire et suffisante pour que cette intégrale s'annule toujours, sera encore que la quantité sous le signe soit une dérivée exacte. La condition est évidemment suffisante. Je dis qu'elle est éga- lement nécessaire. En effet les fonctions étant arbitraires, l'intégrale devra être nulle, en particulier quand toutes ces fonctions, seront identique- ment nulles sauf deux ; si donc nous égalons a zéro toutes les l'onc- tions , sauf deux, la quantité sous le signej doit être une dérivée exacte; les termes etK ' doivent donc avoir même, ' dx ~ coefficient : ce qui veut dire que les conditions d'intégrabilitp doivent donc être remplies. Appliquons cette règle au cas qui nous occupe. Nous verrons que, — et de mème 2d—2d+l1dR— nidP, 2d— +m1dP— doivent être des différentielles exactes. La première de ces expressions, où ne figurent ni d ni dP doit être la différentielle d'une fonction indépendante de et de P. Donc,ç2,2,n1etm1nedépendentnideanideP;etde même 2, Ç2, lv nedépendentnidePnideQ;t12, £2. m1etl1 ne dépendent ni de y ni de R.