Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/391

Développons le déterminant qui figure dans le second membre ; en désignant parX, Y, Z ses mineurs, il vient, ^__ ~OV ^' YyY Z=3;— ~7.7, ; donc la dernière intégrale étant étendue au contour C. Transformons cette dernière intégrale par le théorème de Stokes, il vient, Calculons maintenant Nous avons désigné par ce symbole la différence des flux qui traversent S+ S" et S'. Remar- quons d'abord que ces surfaces sont limitées par une même courbe C . Pour avoir ~I> considérons un élément de surface ~1) de S et par les différents points de cet élément menons des lignes de force ; nous déterminerons ainsi des tubes de force qui découperont sur S' un élément ~d(,/. Quel est le flux total qui traverse le petit cylindre ainsi formé ? Si nous désignons par ~ch le volume de ce cylindre infiniment délié, ce flux a pour valeur et il provient de l'excédent du flux qui traverse dû) sur celui qui traverse ~dw' et du flux qui traverse les parois latérales du cylindre.