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Il résulte de cette hypothèse, dont nous verrons l’origine, des relations entre les composantes du déplacement et la quantité d’électricité libre contenue à l’intérieur d’une surface fermée et, d’autre part, entre les dérivées de ces composantes et la densité électrique en un point.

En effet, si nous portons les valeurs des dérivées partielles de $\psi$, tirées des relations (1), dans l’expression du flux d’induction à travers une surface fermée,

$\int -\mathrm {K} {\frac {d\psi }{dn}}d\omega =\int -\mathrm {K} \left(\alpha {\frac {d\psi }{dx}}+\beta {\frac {d\psi }{dy}}+\gamma {\frac {d\psi }{dz}}\right)d\omega =4\pi \mathrm {M} ,$

nous obtenons

(2)

$\int \left(\alpha f+\beta g+\gamma h\right)=\mathrm {M} ,$

$\alpha ,\beta ,\gamma$ désignant toujours les cosinus directeurs de la normale extérieure.

En second lieu, si nous portons ces valeurs dans la relation de Poisson étendue au cas d’un diélectrique quelconque, nous avons

(3)

${\frac {df}{dx}}+{\frac {dg}{dy}}+{\frac {dh}{dz}}=\rho .$

19. Incompressibilité du fluide inducteur et de l’électricité. — L’étude des conséquences de ces relations conduit à regarder le fluide inducteur et l’électricité comme deux fluides incompressibles. D’abord, de l’hypothèse de Maxwell sur la valeur des composantes du déplacement en un point, il résulte immédiatement que si l’électricité est en mouvement le fluide inducteur y est aussi. En effet, si nous modifions les charges électriques des conducteurs placés à l’intérieur d’un diélectrique, nous faisons varier en même temps la valeur du potentiel $\psi$ en un point quelconque du diélectrique, et, par conséquent les valeurs $f,g,h$ des composantes du déplacement électrique qui sont données par les relations (1).