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et par suite,

$\int \left({\frac {d}{dx}}\mathrm {K} {\frac {d\psi }{dx}}+{\frac {d}{dy}}\mathrm {K} {\frac {d\psi }{dy}}+{\frac {d}{dz}}\mathrm {K} {\frac {d\psi }{dz}}\right)d\tau =-4\pi \int \rho d\tau .$

Cette égalité ayant lieu quel que soit le volume considéré, elle sera vraie pour un volume infiniment petit ; nous obtenons donc

$\sum {\frac {d}{dx}}\mathrm {K} {\frac {d\psi }{dx}}=-4\pi \rho .$

Dans le cas particulier où le diélectrique est homogène, c’est-à-dire dans le cas où $\mathrm {K}$ ne dépend pas des coordonnées, cette relation se réduit à

$\sum \mathrm {K} {\frac {d}{dx}}{\frac {d\psi }{dx}}=\mathrm {K} \Delta \psi =-4\pi \rho .$

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