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surface, le flux a pour valeur 4 π M ; on dit alors que le flux sort de la surface. On peut donc énoncer le théorème suivant :

Le flux de force qui sort d’une surface fermée à l’intérieur de laquelle se trouve une quantité d’électricité libre M est égal à + 4 π M.

12. Relation de Poisson. — Il existe entre la densité électrique cubique $\rho$ en un point d’un corps électrisé et les dérivées secondes du potentiel en ce point une relation importante due à Poisson. Elle s’obtient très simplement en écrivant que, d’après le théorème précédent, le flux de force qui entre à travers un parallélipipède rectangle infiniment petit, de côtés $dx,dy,dz,$ contenant le point considéré est égal à $-4\pi \rho dxdydz.$ On a alors

${\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\psi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\psi }{dz^{2}}}=-4\pi \rho$

Maxwell désigne le premier membre de cette relation par $-\Delta ^{2}\psi ,$ notation qui se rattache à la théorie des quaternions dont Maxwell fait d’ailleurs un usage constant. Nous continuerons à désigner cette somme de dérivées secondes par la notation habituelle $\Delta \psi ,$.

Le potentiel étant constant à l’intérieur d’un conducteur, on a $\Delta \psi =0$ et par suite, d’après la relation de Poisson, $\rho =0$. À l’intérieur d’un conducteur, il n’y a donc pas d’électricité libre.

Une autre conséquence de la relation de Poisson est qu’en tout point du diélectrique où il n’y a pas d’électricité libre on a $-\Delta \psi =0$. Par conséquent, le potentiel est une fonction constante à l’intérieur d’un conducteur, tendant vers zéro à l’infini et telle que l’on a $\Delta \psi =0$ en tout point non électrisé d’un diélectrique.

13. Flux d’induction. — Lorsque le diélectrique qui sépare les conducteurs est un corps autre que l’air, les phénomènes électriques mesurables changent de valeur. Aussi a-t-on été conduit à introduire dans les formules un facteur que l’on appelle pouvoir inducteur spécifique du diélectrique. Maxwell le désigne par K.