Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/312

D'où la définition suivante de la force magnétique : C'est un vecteur dont j'appellerai les composantes a., [3,yet qui est tel que l'action exercée sur un circuit infiniment petit se réduise à une force appliquée au centre de gravité du circuit et à un couple dont le moment a pour composantes les expres- sions (12 bis) et dont le travail est égal à la variation de l'expres- sion (11 ter). Imaginons maintenant un système S contenant des courants non fermés. La première définition de la force magnétique n a plus aucun sens. Il est en effet impossible de réaliser un pôle magnétique isolé à l'aide d'un solénoïde indéfini. Voici pourquoi : L'action d'un courant non fermé sur un solénoïde fermé n'est pas nulle ; son action sur un solénoïde non fermé ne dépend donc pas seulement de la position des deux extrémités mais de la forme du solénoïde ; et son action sur un solénoïde indéfini ne se réduit pas à une force unique appliquée à son extrémité libre. Nous sommes donc conduits à adopter la seconde définition. Cherchons l'expression du potentiel électrodynamique T d'un circuit fermé quelconque C par rapport au système S. Supposons d'abord que le circuit C soit infiniment petit, l'action du système S sur ce circuit se réduira à une force appliquée à son centre de gravité et à un couple. Si le circuit change de direction sans se déformer, sans que l'intensité varie et sans que son centre de gravité se déplace, le travail de la force sera nul ; celui du couple sera par définition égal à la variation de l'expression (12 ter), c'est-à-dire a : id(l+m n). Si donc l'intensité i du courant, l'aire d du circuit, les coor- données x, y, s de son centre de gravité ne changent pas ; si par conséquent les cosinus directeurs l, m, n varient seuls, on aura : oT idw (l+m+n). On en déduit : T=id(l+m+n) + fonction arbitraire de id, de x, de y et de z.