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10. Flux de force. — Considérons un élément de surface $d\omega$ et par un point G (fig. 1) de cet élément menons la demi-normale GN dans un sens quelconque que nous prendrons comme sens positif. Une masse d’électricité égale à l’unité située en ce point sera soumise à une force GF dont la projection sur GN a pour expression

$-\left(\alpha {\frac {d\psi }{dx}}+\beta {\frac {d\psi }{dy}}+\gamma {\frac {d\psi }{dz}}\right).$

Insertion Figure 1

$\psi$ étant le potentiel en G, et $\alpha ,\beta ,\gamma$ les cosinus directeurs de la demi-normale GN. Cette expression peut encore s’écrire

$-{\frac {d\psi }{dn}}$

$dn$ désignant une longueur infiniment petite GG′ portée dans le sens positif de la normale et $d\psi$ la variation du potentiel quand on passe du point G au point G′. Le produit

$-{\frac {d\psi }{dn}}d\omega$

de cette force par l’élément de surface $d\omega$ est ce que nous appellerons le flux de force à travers l’élément $d\omega$. Le flux de force à travers une surface finie sera la valeur de l’intégrale

$\int -{\frac {d\psi }{dn}}d\omega$

étendue à tous les éléments de la surface.

11. Théorème de Gauss. — Lorsque la surface est fermée la valeur absolue de cette intégrale est 4 π M, M désignant la quantité totale d’électricité libre contenue à l’intérieur de la surface ; qaant au signe il dépend du choix de la direction positive de la normale. Si l’on convient de prendre pour direction positive de la normale en un point de la surface celle qui est extérieure à la